RAM 64 MB menurut saya kurang recomended untuk menghostkan situs. Kalaupun bisa maka semuanya harus dilakukan serba manual (dns server, webserver, php, mysql, phpmyadmin dll) karena dengan memori sekecil ini saya rasa tidak ada control panel yang bisa diinstall didalamnya karena rata2 control panel hosting butuh ram minimal 128MB.
Trafik 1000 orang perhari menurut saya masih normal, ditempat saya banyak yang justru trafiknya bisa 4-7 kali lipat dari trafik anda.
Jadi mungkin bukan soal trafik. tapi ada plugin atau bad coding atau ada script/program lain yang memang memberatkan server. Dicoba saja dulu dioptimise situsnya ..